En los últimos artículos hemos podido leer a cerca de los orígenes de la Estadística, en un contexto de avance de las ciencias matemáticas, físicas y sociales. Los expertos sitúan el final del surgimiento de la probabilidad con la publicación del Ars conjectandi.

John Arbuthnot, o como intentar meter la Providencia a calzador

Hoy os escribiré sobre John Arbuthnot, actualmente considerado con um escritor satírico, si bien, era un reputado médico de la Royal Society. Pues bien, Arbuthnot era de la opinión de que las posibilidades de que una mujer de veinte años conserve su virginidad o que un joven haya sido infectado de gonorrea se justificaban en base al análisis de probabilidad a posteriori.

Pero, me quiero centrar en un debate interesante que establecieron a cerca de la posibilidad de de que el recién nacido sea varón. Nuestro citado del día, publicó un argumento en favor de la Divina Providencia, tomado de la regularidad constante observada en los nacimientos de ambos sexos. Este argumento, empleaba dos tipos de razonamiento estadístico, de los cuáles uno de ellos es válido y en el que se postula por la “Intervención Divina” en la acción de las leyes estadísticas.

¿Interviene la Providencia en la proporción de mujeres/hombres?

Si nos vamos a la esencia de este argumento, Arbuthnot nos explica que debemos examinar tres inferencias, solo dos de las cuales serían consideradas actualmente estadísticas y cuya tercera inferencia trata de la propia naturaleza de la estabilidad estadística. De esta forma, en una población de n monedas cuyas caras están marcadas por M y F, los coeficientes binomiales en la expansión (M+F) elevado a n, dan las probabilidades de los resultados de n tiradas.

Así, el coeficiente, dividido por 2 a la n, es la probabilidad de obtener exactamente kM y (n-k)F. Al tender n a infinito, aumentan los coeficientes de cualquier término y se hacen más pequeños, por lo que, si suponemos que M es masculino y F femenino, habrá una pqeueña parte de todas las alternativas posibles, de que ocurriese, en cualquier momento dado, que un número igual de hombres y mujeres hubiesen nacido.

Además, abunda en la idea de que es muy improbables que bajo los designios del azar que los resultados nunca lleguen a los extremos, es decir, que preponderen de forma masiva los F sobre los M o viceversa. Arbuthnot afirmaba que “la regularidad constante en los nacimientos de ambos sexos no puede ser cuestión del azar“. No podía estar más equivocado.

Si bien, es muy improbable que los resultados nunca lleguen a los extremos, a diferencia de Bernoulli, Arbuthnot fue incapaz de cuantificar cuán “muy improbable” era. Bernoulli, lo hizo y demostró que la regularidad permanente observada es, exactamente, lo que debiera esperarse si la probabilidad del nacimiento de un varón fuese de 18/35. La probabilidad de obtener un resultado extremo decrece a medida que crece “n”. Es sorprendente lo que afirmaba Arbuthnot a tal efecto:

“Para juzgar la sabiduría del artificio, debemos observar que los accidentes externos a los que están sometidos los hombres (quienes deben buscar el alimento en situaciones peligrosas) hacen un gran estrago entre ellos y este lote excede el del otro sexo, ocasionado por las enfermedades incidentes sobre él, como la experiencia nos muestra. Para reparar esa pérdida, la naturaleza providente, por disposición de su sabio creador, genera más hombres que mujeres y ello en una proporción casi constante.”

Supongo que a estas alturas, vuestras mentes preclaras y renacentistas habrán chocado con esta idea de forma radical y una leve sonrisa os habrá iluminado la cara. Este pensamiento basado en la fe religiosa y la providencia queda desmontado con la empírica y el razonamiento científico (como no podía ser de otra forma).

Imaginemos que la posibilidad del nacimiento de un varón fuese exactamente de 1/2, entonces, ¿cuál sería la probabilidad de que, en cualquier año dado, naciesen más varones que mujeres? Pues casi exactamente 1/2 (no penséis en el chiste de que sí o que no).

Los registros de mortalidad londinense de la época registraron 82 años sucesivos con nacimientos de varones superior al de nacimientos femininos. La probabilidad de este suceso, bajo la hipótesis de posibilidades iguales, es de 1/2 a la 82, es decir, las posibilidades son de 1 entre 483.600.000.000.000.000.000.000. Y si considerasemos que el excedente de varones se encontrara dentro de límites bastantes estrechos y que además, supiéramos que  ocurrió durante años y años, y no solo en Londres, sino en todo el mundo, la probabilidad se acerca a una cantidad infinitesimalmente pequeña. Por lo tanto, la hipótesis de posibilidades iguales debe ser rechazada.

Esta fue denominada la primera prueba de significación de una hipótesis estadística que haya sido publicada, y el inicio de un sinfín de publicaciones relacionadas con la demostración empírica de leyes de todo tipo aplicadas directamente a los problemas y sucesos de la época.